Задача №13134

Решите уравнение
$x^2+6=5x\text{.}$

Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из них.

Приведём уравнение к стандартному виду:

$$x^2-5x+6=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=b^2-4ac=(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$

Корни уравнения:

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm \sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm 1}{2}$$

Таким образом:

$$x_1=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}=2,x_2=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3$$

Уравнение имеет два корня: 2 и 3. По условию, если корней больше одного, в ответ записываем меньший. Меньший корень — 2.

Ответ: 2