Задача №13132

Легко

Задача #13132

Показательные уравнения•1 балл

Найдите корень уравнения $3^{3 x - 4} : 3^{- 5 x + 2} = 27 .$

Уравнение: $3^{3 x - 4} : 3^{- 5 x + 2} = 27 .$

1. Используем свойство степеней: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

3^{(3 x - 4) - (- 5 x + 2)} = 27

Упрощаем показатель степени.

(3 x - 4) - (- 5 x + 2) = 3 x - 4 + 5 x - 2 = 8 x - 6

Таким образом, уравнение принимает вид.

3^{8 x - 6} = 27

2. Представим 27 как степень тройки: $27 = 3^{3} .$

3^{8 x - 6} = 3^{3}

3. Поскольку основания равны, приравняем показатели.

8 x - 6 = 3

4. Решим полученное уравнение.

8 x = 3 + 6 = 9

x = \frac{9}{8} = 1.125

Ответ: $x = 1.125 .$

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#13288

Задача по теме "Показательные уравнения"

Легко

#13190

Задача по теме "Показательные уравнения"

Легко

#13499

Задача по теме "Показательные уравнения"

Средне

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

Раздел

Алгебра

Тип задачи№17 Простейшие уравнения

ТемаПоказательные уравнения

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Показательные уравнения, свойства степениПоказательные уравнения

Задача №13132

Легко