Найдите корень уравнения ( (1)/(2) )^(x - 7) = (1)/(8) .

Преобразуем правую часть уравнения: (1)/(8) = (1)/(2^3) = ( (1)/(2) )^3 Теперь уравнение имеет вид: ( (1)/(2) )^(x - 7) = ( (1)/(2) )^3 Поскольку основания одинаковы и положительны, показатели степеней равны: x - 7 = 3 Решаем линейное уравнение: x = 3 + 7 = 10 Проверка: подставим x = 10 : ( (1)/(2) )^(10 - 7) = ( (1)/(2) )^3 = (1)/(8) Условие выполняется, значит, корень найден верно. Ответ: 10

10