Найдите корень уравнения ( (1)/(2) )^(x - 7) = (1)/(8) .

Задача №13130: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{2})^{x - 7} = \frac{1}{8} .$

Преобразуем правую часть уравнения:

\frac{1}{8} = \frac{1}{2 ^{3}} = (\frac{1}{2})^{3}

Теперь уравнение имеет вид:

(\frac{1}{2})^{x - 7} = (\frac{1}{2})^{3}

Поскольку основания одинаковы и положительны, показатели степеней равны:

x - 7 = 3

Решаем линейное уравнение:

x = 3 + 7 = 10

Проверка: подставим $x = 10 :$

(\frac{1}{2})^{10 - 7} = (\frac{1}{2})^{3} = \frac{1}{8}

Условие выполняется, значит, корень найден верно.

Ответ: 10