Задача №13125

Найдите корень уравнения

$${\left(\frac{1}{7}\right)}^{x-13}=\frac{1}{49}.$$

Решим показательное уравнение

$${\left(\frac{1}{7}\right)}^{x-13}=\frac{1}{49}.$$

Представим правую часть как степень числа 7:

$$\frac{1}{49}=7^{-2}.$$

Левую часть преобразуем:

$${\left(\frac{1}{7}\right)}^{x-13}=(7^{-1}{)}^{x-13}=7^{-(x-13)}=7^{13-x}.$$

Уравнение принимает вид:

$$7^{13-x}=7^{-2}.$$

Основания равны (7 > 0, 7 ≠ 1), приравниваем показатели:

$$13-x=-2.$$ $$-x=-2-13=-15.$$ $$x=15.$$

Ответ: $15\text{.}$