Задача №13120

Найдите корень уравнения ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x+1}=\frac{1}{25}\text{.}$

Преобразуем правую часть уравнения в степень с основанием $\frac{1}{5}\text{:}$

Теперь уравнение имеет вид:

Поскольку показательная функция с основанием $\frac{1}{5}$ монотонна (убывает), приравниваем показатели:

Решаем линейное уравнение:

Проверка: при $x=1$ левая часть равна ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{1+1}={\left(\frac{1}{5}\right)}^2=\frac{1}{25}\text{,}$ что совпадает с правой частью. Следовательно, корень найден верно.

Ответ: 1