Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№13113

Задача №13113

Легко

Задача #13113

Показательные уравнения•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Показательные уравнения"

Задача по теме "Показательные уравнения"

Задача по теме "Показательные уравнения"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№17 Простейшие уравнения

ТемаПоказательные уравнения

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Показательные уравнения, свойства степениПоказательные уравнения

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{4})^{2 x - 5} \cdot (\frac{1}{4})^{- 4 x - 3} = \frac{1}{64} .$

Упростим левую часть уравнения, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием:

(\frac{1}{4})^{2 x - 5} \cdot (\frac{1}{4})^{- 4 x - 3} = (\frac{1}{4})^{(2 x - 5) + (- 4 x - 3)} = (\frac{1}{4})^{- 2 x - 8}

Преобразуем правую часть:

\frac{1}{64} = (\frac{1}{4})^{3}

Теперь уравнение имеет вид:

(\frac{1}{4})^{- 2 x - 8} = (\frac{1}{4})^{3}

Поскольку основания одинаковы и отличны от $0$ и $1,$ приравняем показатели:

- 2 x - 8 = 3

Решим полученное линейное уравнение:

- 2 x = 3 + 8 \Rightarrow - 2 x = 11 \Rightarrow x = - 5, 5

Ответ: -5,5.