Найдите корень уравнения ( (1)/(6))^(x-3) = 36 .

Задача №13107: Простейшие уравнения

Преобразуем уравнение:

$(\frac{1}{6})^{x - 3} = 36 .$

Заметим, что $\frac{1}{6} = 6^{- 1}$ и $36 = 6^{2} .$ Тогда уравнение можно записать как:

(6^{- 1})^{x - 3} = 6^{2}

Используем свойство степени $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n} :$

6^{- (x - 3)} = 6^{2} \Rightarrow 6^{- x + 3} = 6^{2}

Поскольку основания равны ( $6 > 0$ и $6 \neq = 1$ ), приравниваем показатели степеней:

- x + 3 = 2

Решаем полученное линейное уравнение:

- x = 2 - 3 \Rightarrow - x = - 1 \Rightarrow x = 1

Проверка: при $x = 1$ получаем $(\frac{1}{6})^{1 - 3} = (\frac{1}{6})^{- 2} = 6^{2} = 36,$ что верно.

Ответ: 1