Найдите корень уравнения ( (1)/(6))^(x-3) = 36 .

Преобразуем уравнение: ( (1)/(6))^(x-3) = 36 . Заметим, что (1)/(6) = 6^(-1) и 36 = 6^2 . Тогда уравнение можно записать как: (6^(-1))^(x-3) = 6^2 Используем свойство степени (a^m)^n = a^(m * n) : 6^(-(x-3)) = 6^2 => 6^(-x+3) = 6^2 Поскольку основания равны ( 6 > 0 и 6 != 1 ), приравниваем показатели степеней: -x + 3 = 2 Решаем полученное линейное уравнение: -x = 2 - 3 => -x = -1 => x = 1 Проверка: при x = 1 получаем ( (1)/(6))^(1-3) = ( (1)/(6))^(-2) = 6^2 = 36 , что верно. Ответ: 1

1