Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№13104

Задача №13104

Легко

Задача #13104

Логарифмические уравнения•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Логарифмические уравнения"

Задача по теме "Логарифмические уравнения"

Задача по теме "Логарифмические уравнения"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№17 Простейшие уравнения

ТемаЛогарифмические уравнения

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Логарифмические уравненияЛогарифм произведения, частного, степени

Найдите корень уравнения $lo g_{π} (5 x - 7) - lo g_{π} 5 = lo g_{π} 21 .$

Решим уравнение:

lo g_{π} (5 x - 7) - lo g_{π} 5 = lo g_{π} 21.

Используем свойство логарифмов:

lo g_{π} \frac{5 x - 7}{5} = lo g_{π} 21.

Отсюда:

\frac{5 x - 7}{5} = 21.

Умножим обе части на 5:

5 x - 7 = 105.

Тогда:

5 x = 112,

x = 22.4.

Проверим ОДЗ: аргументы логарифмов должны быть положительными. При $x = 22.4 :$

5 x - 7 = 5 \cdot 22.4 - 7 = 112 - 7 = 105 > 0.

Условие выполняется.

Ответ: $22.4 .$