Задача №13082

Найдите $\cos \alpha \text{,}$ если $\sin \alpha =-\frac{\sqrt{7}}{4}$ и $270^{\circ }<\alpha <360^{\circ }\text{.}$

Дано: $\sin \alpha =-\frac{\sqrt{7}}{4}\text{,}$ $270^{\circ }<\alpha <360^{\circ }\text{.}$ Найти $\cos \alpha \text{.}$

Используем основное тригонометрическое тождество:

Подставляем:

Тогда $\cos \alpha =\pm \frac{3}{4}\text{.}$

Угол $\alpha$ находится в IV четверти ($270^{\circ }<\alpha <360^{\circ }$), где косинус положителен.

Значит, $\cos \alpha =\frac{3}{4}\text{.}$

Ответ: $\frac{3}{4}\text{.}$