Задача №13078

Найдите значение выражения ${\log }_{\sqrt{11}}11^2\text{.}$

Выражение: ${\log }_{\sqrt{11}}11^2\text{.}$
1. Представим основание логарифма как степень: $\sqrt{11}=11^{1/2}\text{.}$
2. Используем формулу: ${\log }_{a^b}c=\frac{1}{b}{\log }_{a}c\text{.}$ Здесь $a=11\text{,}$ $b=\frac{1}{2}\text{,}$ $c=11^2\text{.}$
3. Получим: ${\log }_{11^{1/2}}11^2=\frac{1}{1/2}{\log }_{11}11^2=2\cdot {\log }_{11}11^2\text{.}$
4. Так как ${\log }_{11}11^2=2\text{,}$ то итог: $2\cdot 2=4\text{.}$

Ответ: 4.