Найдите значение выражения _(sqrt(3))9.

Задача №13056: Вычисления и преобразования

Найдите значение выражения $lo g_{3} 9 .$

Представим основание и аргумент как степени числа 3:

3 = 3^{1/2}, 9 = 3^{2} .

Тогда

lo g_{3} 9 = lo g_{3^{1/2}} (3^{2}) .

Используем формулу перехода к новому основанию:

lo g_{a^{p}} b = \frac{1}{p} lo g_{a} b .

Получаем:

lo g_{3^{1/2}} (3^{2}) = \frac{1}{1/2} lo g_{3} (3^{2}) = 2 \cdot lo g_{3} (3^{2}) .

Так как $lo g_{3} (3^{2}) = 2,$ имеем:

2 \cdot 2 = 4.

Альтернативно, по формуле изменения основания:

lo g_{3^{1/2}} (3^{2}) = \frac{lo g _{3} ( 3 ^{2} )}{lo g _{3} ( 3 ^{1/2} )} = \frac{2}{1/2} = 4.

Ответ: 4.