Задача №13047

Найдите значение выражения ${\log }_{\sqrt{7}}{7}^3\text{.}$

Вычислим выражение ${\log }_{\sqrt{7}}{7}^3\text{.}$

Представим основание логарифма как степень: $\sqrt{7}=7^{1/2}\text{.}$

Тогда ${\log }_{\sqrt{7}}{7}^3={\log }_{7^{1/2}}{7}^3\text{.}$

Используем формулу перехода к другому основанию:

Здесь $a=7\text{,}$ $b=\frac{1}{2}\text{,}$ $c=7\text{,}$ $d=3\text{,}$ поэтому

Так как ${\log }_{7}7=1\text{.}$

Ответ: 6.