Найдите значение выражения (8^(11)* 4^7)/(32^9).

Задача №13045: Вычисления и преобразования

Найдите значение выражения $\frac{8 ^{11} \cdot 4 ^{7}}{3 2 ^{9}} .$

Упростим выражение:

\frac{8 ^{11} \cdot 4 ^{7}}{3 2 ^{9}}

1. Приведём все степени к основанию 2:

8 = 2^{3}, 4 = 2^{2}, 32 = 2^{5}

2. Перепишем:

\frac{( 2 ^{3} ) ^{11} \cdot ( 2 ^{2} ) ^{7}}{( 2 ^{5} ) ^{9}} = \frac{2 ^{33} \cdot 2 ^{14}}{2 ^{45}}

3. В числителе: $2^{33} \cdot 2^{14} = 2^{33 + 14} = 2^{47} .$
4. Теперь:

\frac{2 ^{47}}{2 ^{45}} = 2^{47 - 45} = 2^{2} = 4

Ответ: $4 .$