Задача №13011

Найдите значение выражения ${\log }_{\sqrt[3]{5}}5\text{.}$

Выражение: ${\log }_{\sqrt[3]{5}}5\text{.}$

Представим основание логарифма в виде степени: $\sqrt[3]{5}=5^{1/3}\text{.}$

Тогда:

Используем формулу перехода к новому основанию:

Здесь $a=5\text{,}$ $c=\frac{1}{3}\text{,}$ поэтому:

(Поскольку ${\log }_{5}5=1\text{.}$)

Ответ: $3\text{.}$