Найдите , если = -(sqrt(91))/(10) и 270^ < alpha < 360^.

Задача №13009: Вычисления и преобразования

Найдём $cos α,$ если $sin α = - \frac{91}{10}$ и $27 0^{\circ} < α < 36 0^{\circ} .$
1. Используем основное тригонометрическое тождество:

sin^{2} α + cos^{2} α = 1

2. Подставим значение синуса:

(- \frac{91}{10})^{2} + cos^{2} α = 1

\frac{91}{100} + cos^{2} α = 1

3. Перенесём:

cos^{2} α = 1 - \frac{91}{100} = \frac{100}{100} - \frac{91}{100} = \frac{9}{100}

4. Извлекаем квадратный корень:

cos α = \pm \frac{9}{100} = \pm \frac{3}{10}

5. Так как угол $α$ находится в четвёртой четверти ( $27 0^{\circ} < α < 36 0^{\circ}$ ), косинус положителен. Выбираем положительный знак:

cos α = \frac{3}{10}

Ответ: $\frac{3}{10} .$