Найдите значение выражения _(sqrt(3)) 3^4.

Задача №12941: Вычисления и преобразования

Найдите значение выражения $lo g_{3} 3^{4} .$

Вычислим выражение $lo g_{3} 3^{4} .$

Представим основание логарифма как степень: $3 = 3^{1/2} .$

Тогда

lo g_{3^{1/2}} 3^{4} = \frac{lo g _{3} 3 ^{4}}{lo g _{3} 3 ^{1/2}} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 4 \cdot 2 = 8.

Или используем формулу $lo g_{a^{b}} c = \frac{1}{b} lo g_{a} c,$ тогда

lo g_{3} 3^{4} = \frac{1}{\frac{1}{2}} lo g_{3} 3^{4} = 2 \cdot 4 = 8.

Ответ: 8

Найдите значение выражения $lo g_{3} 3^{4} .$

Вычислим выражение $lo g_{3} 3^{4} .$

Представим основание логарифма как степень: $3 = 3^{1/2} .$

Тогда

lo g_{3^{1/2}} 3^{4} = \frac{lo g _{3} 3 ^{4}}{lo g _{3} 3 ^{1/2}} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 4 \cdot 2 = 8.

Или используем формулу $lo g_{a^{b}} c = \frac{1}{b} lo g_{a} c,$ тогда

lo g_{3} 3^{4} = \frac{1}{\frac{1}{2}} lo g_{3} 3^{4} = 2 \cdot 4 = 8.

Ответ: 8