Найдите значение выражения _(sqrt(3)) 9.

Задача №12932: Вычисления и преобразования

Выражение: $lo g_{3} 9 .$

Представим основание логарифма и число как степени: $3 = 3^{1/2},$ $9 = 3^{2} .$

Тогда $lo g_{3} 9 = lo g_{3^{1/2}} 3^{2} .$

Используем формулу перехода к другому основанию или свойство:

lo g_{a^{p}} b^{q} = \frac{q}{p} lo g_{a} b .

В данном случае можно применить:

lo g_{3^{1/2}} 3^{2} = \frac{2}{1/2} \cdot lo g_{3} 3 = \frac{2}{1/2} \cdot 1 = 2 \cdot 2 = 4.

Или напрямую: пусть $lo g_{3} 9 = x,$ тогда

(3)^{x} = 9, т . е . (3^{1/2})^{x} = 3^{2}, откуда 3^{x /2} = 3^{2}, значит \frac{x}{2} = 2, x = 4.

Ответ: 4.