Задача №12908

Найдите значение выражения

$$\frac{4^7\cdot 12^{13}}{48^{10}}$$

.

Вычислим выражение

$$\frac{4^7\cdot 12^{13}}{48^{10}}$$

.

Представим числа как произведения степеней простых чисел:

$4=2^2\text{,}$ $12=2^2\cdot 3\text{,}$ $48=2^4\cdot 3\text{.}$

Тогда:

$4^7=(2^2{)}^7=2^{14}\text{,}$

$12^{13}=(2^2\cdot 3{)}^{13}=2^{26}\cdot 3^{13}\text{,}$

$48^{10}=(2^4\cdot 3{)}^{10}=2^{40}\cdot 3^{10}\text{.}$

Подставим в выражение:

$$\frac{2^{14}\cdot 2^{26}\cdot 3^{13}}{2^{40}\cdot 3^{10}}=\frac{2^{14+26}\cdot 3^{13}}{2^{40}\cdot 3^{10}}=\frac{2^{40}\cdot 3^{13}}{2^{40}\cdot 3^{10}}$$

Сокращаем $2^{40}$ и получаем $3^{13-10}=3^3=27\text{.}$

Ответ: 27.