Задача №12585

Найдите $\cos \alpha \text{,}$ если $\sin \alpha =-\frac{\sqrt{91}}{10}$ и $270^{\circ }<\alpha <360^{\circ }\text{.}$

Найдем $\cos \alpha \text{,}$ если $\sin \alpha =-\frac{\sqrt{91}}{10}$ и $270^{\circ }<\alpha <360^{\circ }\text{.}$

Используем основное тригонометрическое тождество:

Подставим значение синуса:

Вычислим квадрат:

Выразим ${\cos }^2\alpha \text{:}$

Тогда

Определим знак косинуса по интервалу угла: $270^{\circ }<\alpha <360^{\circ }$ — это четвертая четверть, где косинус положителен.

Следовательно,

Ответ: 0,3.