Задача №12526

Среднее гармоническое трёх чисел $a\text{,}$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}\text{.}$ Найдите среднее гармоническое чисел $\frac{1}{3}\text{,}$ $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{5}\text{.}$

Подставим данные числа в формулу среднего гармонического. Пусть $a=\frac{1}{3}\text{,}$ $b=\frac{1}{4}\text{,}$ $c=\frac{1}{5}\text{.}$ Тогда:

Сумма обратных чисел: $3+4+5=12\text{.}$

Среднее арифметическое обратных: $\frac{12}{3}=4\text{.}$

Среднее гармоническое: $h=4^{-1}=\frac{1}{4}\text{.}$

Ответ: $\frac{1}{4}\text{.}$