Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№12521

Задача №12521

Средне

Задача #12521

Действия с обыкновенными дробями•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Действия с обыкновенными дробями"

Задача по теме "Действия с обыкновенными дробями"

Задача по теме "Действия с обыкновенными дробями"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№14 Вычисления

ТемаДействия с обыкновенными дробями

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Преобразования выражений, включающих арифметические операцииПреобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Найдите значение выражения $\frac{2 ^{11} \cdot 6 ^{10}}{1 2 ^{9}} .$

Пусть дано выражение $\frac{2 ^{11} \cdot 6 ^{10}}{1 2 ^{9}} .$

Представим числа 6 и 12 в виде произведений степеней простых чисел:

6 = 2 \cdot 3, 12 = 2^{2} \cdot 3.

Тогда:

6^{10} = (2 \cdot 3)^{10} = 2^{10} \cdot 3^{10},

1 2^{9} = (2^{2} \cdot 3)^{9} = (2^{2})^{9} \cdot 3^{9} = 2^{18} \cdot 3^{9} .

Подставим в исходное выражение:

\frac{2 ^{11} \cdot ( 2 ^{10} \cdot 3 ^{10} )}{2 ^{18} \cdot 3 ^{9}} = \frac{2 ^{11} \cdot 2 ^{10} \cdot 3 ^{10}}{2 ^{18} \cdot 3 ^{9}} .

Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями:

\frac{2 ^{21} \cdot 3 ^{10}}{2 ^{18} \cdot 3 ^{9}} = 2^{21 - 18} \cdot 3^{10 - 9} = 2^{3} \cdot 3^{1} = 8 \cdot 3 = 24.

Ответ: 24.