Среднее геометрическое трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле g = [3]abc. Вычислите среднее геометрическое чисел 2, 27, 32.

Задача №12490: Преобразование выражений

Для нахождения среднего геометрического трёх чисел воспользуемся формулой:

g = 3 ab c

Подставим в формулу значения заданных чисел $a = 2,$ $b = 27$ и $c = 32 :$

g = 3 2 \cdot 27 \cdot 32

Для удобства вычисления представим числа под корнем в виде степеней:

27 = 3^{3}

32 = 2^{5}

Тогда подкоренное выражение примет вид:

g = 3 2^{1} \cdot 3^{3} \cdot 2^{5} = 3 2^{6} \cdot 3^{3}

Извлечём корень третьей степени из каждого множителя:

g = 2^{6/3} \cdot 3^{3/3} = 2^{2} \cdot 3^{1} = 4 \cdot 3 = 12

Ответ: 12