Найдите значение выражения 57sqrt(2)cos 405^ .

Задача №12449: Вычисления

Для нахождения значения выражения

572 cos 40 5^{\circ}

воспользуемся свойством периодичности косинуса. Так как период функции равен $36 0^{\circ},$ преобразуем аргумент:

40 5^{\circ} = 36 0^{\circ} + 4 5^{\circ}

Тогда:

cos 40 5^{\circ} = cos (36 0^{\circ} + 4 5^{\circ}) = cos 4 5^{\circ}

Из таблицы тригонометрических значений известно, что $cos 4 5^{\circ} = \frac{2}{2} .$ Подставим это значение в исходное выражение:

572 \cdot \frac{2}{2} = 57 \cdot \frac{2 \cdot 2}{2} = 57 \cdot \frac{2}{2} = 57 \cdot 1 = 57

Ответ: 57

Для нахождения значения выражения

572 cos 40 5^{\circ}

40 5^{\circ} = 36 0^{\circ} + 4 5^{\circ}

Тогда:

cos 40 5^{\circ} = cos (36 0^{\circ} + 4 5^{\circ}) = cos 4 5^{\circ}

572 \cdot \frac{2}{2} = 57 \cdot \frac{2 \cdot 2}{2} = 57 \cdot \frac{2}{2} = 57 \cdot 1 = 57

Ответ: 57