Задача №12394

Найдите значение выражения $\frac{(2^{-4}{)}^2}{2^{-10}}\text{.}$

Для нахождения значения выражения воспользуемся свойствами степеней:

1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}\text{.}$

[
(2^{-4})^2 = 2^{-4 \cdot 2} = 2^{-8}
]

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\text{.}$

[
\dfrac{2^{-8}}{2^{-10}} = 2^{-8 - (-10)} = 2^{-8 + 10} = 2^2
]

3. Вычислим итоговое значение:

[
2^2 = 4
]

Ответ: 4