Задача №12383

Найдите значение выражения $\frac{3^{10}}{27^3}\text{.}$

Для нахождения значения выражения приведём степени к одинаковому основанию. Заметим, что $27=3^3\text{.}$ Тогда исходное выражение можно переписать в виде:

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}\text{.}$ Таким образом:

Теперь исходная дробь выглядит так:

При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя: $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\text{:}$

Ответ: 3