Задача №12277

Среднее гармоническое трёх чисел $a\text{,}$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле

$$h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}.$$

Найдите среднее гармоническое чисел $\frac{1}{3}\text{,}$ $\frac{1}{11}$ и $1\text{.}$

Для нахождения среднего гармонического подставим значения $a=\frac{1}{3}\text{,}$ $b=\frac{1}{11}$ и $c=1$ в формулу:

$$h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}.$$

1. Вычислим значения, обратные данным числам:

$$\frac{1}{a}=\frac{1}{\frac{1}{3}}=3$$ $$\frac{1}{b}=\frac{1}{\frac{1}{11}}=11$$ $$\frac{1}{c}=\frac{1}{1}=1$$

2. Найдём сумму полученных величин:

$$3+11+1=15$$

3. Подставим сумму в формулу:

$$h={\left(\frac{15}{3}\right)}^{-1}=5^{-1}$$

4. Вычислим итоговое значение:

$$h=\frac{1}{5}=0,2$$

Ответ: 0,2.