Задача №12260

Среднее гармоническое трёх чисел $a\text{,}$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле

$$h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}.$$

Найдите среднее гармоническое чисел $\frac{1}{2}\text{,}$ $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{8}\text{.}$

Подставим заданные значения $a=\frac{1}{2}\text{,}$ $b=\frac{1}{5}$ и $c=\frac{1}{8}$ в формулу среднего гармонического:

$$h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}$$

1. Вычислим значения величин, стоящих в числителе дроби:

$$\frac{1}{a}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$$ $$\frac{1}{b}=\frac{1}{\frac{1}{5}}=5$$ $$\frac{1}{c}=\frac{1}{\frac{1}{8}}=8$$

2. Найдём сумму этих величин:

$$2+5+8=15$$

3. Вычислим значение выражения в скобках:

$$\frac{15}{3}=5$$

4. Возведём полученное число в степень $-1\text{:}$

$$h=5^{-1}=\frac{1}{5}=0,2$$

Ответ: 0,2