Найдите значение выражения tg 87^ * ctg 87^ .

По определению тангенса и котангенса: tg 87^ = (sin 87^)/(cos 87^), ctg 87^ = (cos 87^)/(sin 87^). Перемножая, получаем: tg 87^ * ctg 87^ = (sin 87^)/(cos 87^) * (cos 87^)/(sin 87^) = 1. Можно также использовать основное тригонометрическое тождество: для любого угла alpha , при котором tg alpha и ctg alpha определены (т. е. alpha != 90^ + 180^ k , k in Z ), выполняется tg alpha * ctg alpha = 1 . Так как 87^ != 90^ + 180^ k , то произведение равно 1. Ответ: 1

1