Задача №11791

Если $p_1\text{,}$ $p_2$ и $p_3$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1\cdot p_2\cdot p_3$ равна $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)\text{.}$ Найдите сумму всех делителей числа $105=3\cdot 5\cdot 7\text{.}$

Согласно условию задачи, сумма всех делителей числа $p_1\cdot p_2\cdot p_3\text{,}$ где $p_1\text{,}$ $p_2\text{,}$ $p_3$ — различные простые числа, вычисляется по формуле:

Число $105$ представлено в виде произведения трёх различных простых чисел: $105=3\cdot 5\cdot 7\text{.}$ Следовательно, $p_1=3\text{,}$ $p_2=5\text{,}$ $p_3=7\text{.}$

Подставим эти значения в формулу:

Вычислим произведение:

Ответ: 192.