Площадь треугольника со сторонами a , b , c можно найти по формуле Герона S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) , где p = (a+b+c)/(2) . Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 11 , 13 , 20 .

Задача №11739: Преобразование выражений

1. Сначала найдём полупериметр треугольника $p$ по формуле:

p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{11 + 13 + 20}{2} = \frac{44}{2} = 22

2. Теперь подставим значение полупериметра и длин сторон в формулу Герона для нахождения площади:

S = p (p - a) (p - b) (p - c) = 22 \cdot (22 - 11) \cdot (22 - 13) \cdot (22 - 20)

3. Выполним вычитание в скобках:

S = 22 \cdot 11 \cdot 9 \cdot 2

4. Для удобства извлечения корня разложим множители:

S = (2 \cdot 11) \cdot 11 \cdot 3^{2} \cdot 2 = 2^{2} \cdot 1 1^{2} \cdot 3^{2} = 2 \cdot 11 \cdot 3 = 66

Ответ: 66