Среднее гармоническое трёх чисел a , b и c вычисляется по формуле h = ( (1a + 1b + 1c)/(3) )^(-1) . Найдите среднее гармоническое чисел (1)/(2) , (1)/(4) и (1)/(9) .

Задача №11460: Преобразование выражений

Для нахождения среднего гармонического чисел $a = \frac{1}{2},$ $b = \frac{1}{4}$ и $c = \frac{1}{9}$ подставим их значения в заданную формулу:

h = \frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}{3}^{- 1}

1. Вычислим значения обратных величин:

\frac{1}{a} = \frac{1}{1/2} = 2

\frac{1}{b} = \frac{1}{1/4} = 4

\frac{1}{c} = \frac{1}{1/9} = 9

2. Найдём сумму этих величин:

2 + 4 + 9 = 15

3. Подставим сумму в формулу для вычисления $h :$

h = (\frac{15}{3})^{- 1} = 5^{- 1} = \frac{1}{5} = 0, 2

Ответ: 0,2.