Задача №11422

Среднее квадратичное трёх чисел $a\text{,}$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле $q=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}\text{.}$ Найдите среднее квадратичное чисел 3, $3\sqrt{2}$ и 9.

Подставим данные числа в формулу для среднего квадратичного:

$a=3\text{,}$ $b=3\sqrt{2}\text{,}$ $c=9\text{.}$

Вычислим квадраты:

$a^2=3^2=9\text{,}$

$b^2=(3\sqrt{2}{)}^2=9\cdot 2=18\text{,}$

$c^2=9^2=81\text{.}$

Сумма квадратов:

$a^2+b^2+c^2=9+18+81=108\text{.}$

Разделим на 3:

$\frac{108}{3}=36\text{.}$

Извлечём квадратный корень:

$\sqrt{36}=6\text{.}$

Таким образом, среднее квадратичное равно 6.

Ответ: 6