Задача №11399

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём первой коробки меньше объёма второй?

Объём правильной четырёхугольной призмы вычисляется по формуле $V=S_{\text{осн}}\cdot h=a^2\cdot h\text{,}$ где $a$ — сторона квадратного основания, $h$ — высота призмы.

Пусть $a_1$ и $h_1$ — сторона основания и высота первой коробки соответственно. Тогда её объём:

По условию вторая коробка в два раза шире первой ($a_2=2a_1$) и в полтора раза выше первой (так как первая в полтора раза ниже второй, то $h_2=1,5h_1$).

Выразим объём второй коробки через параметры первой:

Найдём отношение объёмов:

Таким образом, объём первой коробки в 6 раз меньше объёма второй.

Ответ: 6