Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём первой коробки меньше объёма второй?
Объём правильной четырёхугольной призмы вычисляется по формуле V = S_(осн) * h = a^2 * h , где a — сторона квадратного основания, h — высота призмы. Пусть a_1 и h_1 — сторона основания и высота первой коробки соответственно. Тогда её объём: V_1 = a_1^2 * h_1 По условию вторая коробка в два раза шире первой ( a_2 = 2a_1 ) и в полтора раза выше первой (так как первая в полтора раза ниже второй, то h_2 = 1,5h_1 ). Выразим объём второй коробки через параметры первой: V_2 = a_2^2 * h_2 = (2a_1)^2 * 1,5h_1 = 4a_1^2 * 1,5h_1 = 6a_1^2 * h_1 Найдём отношение объёмов: (V_2)/(V_1) = (6a_1^2 * h_1)/(a_1^2 * h_1) = 6 Таким образом, объём первой коробки в 6 раз меньше объёма второй. Ответ: 6
6