Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 6, а боковые рёбра равны 5. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из трёх равных равнобедренных треугольников. У каждого такого треугольника основание равно стороне основания пирамиды a = 6 , а боковые стороны равны боковому ребру пирамиды l = 5 . Найдём высоту (апофему) одной боковой грани, проведённую из вершины пирамиды к середине стороны основания. Эта высота делит основание грани пополам, поэтому образуется прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и катетом (6)/(2) = 3 . Тогда: h = sqrt(5^2 - 3^2) = sqrt(25 - 9) = sqrt(16) = 4. Площадь одной боковой грани: S_(грани) = (1)/(2) * 6 * 4 = 12. Площадь боковой поверхности равна сумме площадей трёх граней: S_(бок) = 3 * 12 = 36. Ответ: 36.

36