Задача №11380

Объём прямой призмы равен произведению площади её основания на высоту:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h$$

В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. Один из его катетов равен $a=5\text{,}$ а гипотенуза — $c=\sqrt{61}\text{.}$ Найдём второй катет $b$ по теореме Пифагора:

$$b=\sqrt{c^2-a^2}$$ $$b=\sqrt{(\sqrt{61}{)}^2-5^2}=\sqrt{61-25}=\sqrt{36}=6$$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b$$ $$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 6=15$$

Высота призмы равна $h=4\text{.}$ Найдём объём призмы:

$$V=15\cdot 4=60$$

Ответ: 60