Задача №11369

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{4}{5}$ высоты. Объём жидкости равен 320 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

Пусть $V_1=320$ — объём налитой жидкости, а $V_2$ — полный объём сосуда.

Часть сосуда, заполненная жидкостью, образует конус, подобный всему коническому сосуду. Поскольку уровень жидкости достигает $\frac{4}{5}$ высоты, коэффициент подобия $k$ равен $\frac{4}{5}\text{.}$

Отношение объёмов подобных тел равно кубу коэффициента подобия:

Выразим и вычислим объём $V_2\text{:}$

Ответ: 625.