Найдите значение выражения ((3^(-4))^2)/(3^(-10)) .

Задача №11362: Вычисления

Для нахождения значения выражения воспользуемся свойствами степени:

1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n} .$ Вычислим значение числителя:

(3^{- 4})^{2} = 3^{- 4 \cdot 2} = 3^{- 8}

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n} .$ Выполним деление:

\frac{3 ^{- 8}}{3 ^{- 10}} = 3^{- 8 - (- 10)} = 3^{- 8 + 10} = 3^{2}

3. Возведём число в степень:

3^{2} = 9

Ответ: 9