Объём конуса равен 192. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Пусть высота исходного конуса равна H , а его объём равен V_1 = 192 . Плоскость, параллельная основанию конуса, отсекает от него меньший конус, который подобен исходному. По условию, точка делит высоту конуса в отношении 1:3 , считая от вершины. Это означает, что высота отсечённого конуса h составляет 1 часть, а оставшаяся часть высоты — 3 части. Таким образом, вся высота исходного конуса H состоит из 1 + 3 = 4 частей. Коэффициент подобия меньшего и большего конусов равен отношению их высот: k = (h)/(H) = (1)/(1 + 3) = (1)/(4) Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: (V_2)/(V_1) = k^3 = ((1)/(4))^3 = (1)/(64) Найдем объём отсечённого конуса V_2 : V_2 = (V_1)/(64) = (192)/(64) = 3.

3