Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно 2sqrt(11).

Задача №11352: Задачи по стереометрии

Пусть $S A B C D$ — правильная четырёхугольная пирамида с вершиной $S,$ основанием $A B C D$ и высотой $S O,$ опущенной в точку пересечения диагоналей квадрата $A B C D .$

1. Найдём площадь основания пирамиды. Так как в основании лежит квадрат со стороной $a = 4,$ его площадь равна:

S_{осн} = a^{2} = 4^{2} = 16.

2. Найдём половину диагонали основания $O A .$ Диагональ квадрата $d$ вычисляется по формуле $d = a 2 = 42 .$ Тогда:

O A = \frac{d}{2} = \frac{4 2}{2} = 22 .

3. Из прямоугольного треугольника $S O A$ (где $∠ S O A = 9 0^{\circ}$ ), в котором гипотенузой является боковое ребро $S A = 211,$ а катетами — высота $S O = H$ и отрезок $O A,$ по теореме Пифагора находим высоту $H :$

S O^{2} = S A^{2} - O A^{2}

H^{2} = (211)^{2} - (22)^{2}

H^{2} = 44 - 8 = 36

H = 6.

4. Вычислим объём пирамиды:

V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 6 = 32.

Задача №11352

Задача #11352

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11352

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация