Задача №11351

Объём жидкости в цилиндрическом сосуде вычисляется по формуле:

$$V=\pi R^{2}h$$

где $R$ — радиус основания цилиндра, $h$ — высота уровня воды.

Пусть радиус первого сосуда равен $R_1\text{,}$ а высота уровня воды в нём — $h_1=20$ см. Тогда объём воды равен:

$$V_1=\pi R_1^2\cdot 20$$

Для второго сосуда радиус основания вдвое меньше, то есть $R_2=\frac{R_1}{2}\text{.}$ Пусть новый уровень воды равен $h_2\text{.}$ Объём воды в этом сосуде равен:

$$V_2=\pi R_2^2{h}_2=\pi {\left(\frac{R_1}{2}\right)}^2{h}_2=\pi \frac{R_1^2}{4}{h}_2$$

Так как количество воды не изменилось, приравняем объёмы $V_1=V_2\text{:}$

$$\pi R_1^2\cdot 20=\pi \frac{R_1^2}{4}{h}_2$$

Разделим обе части уравнения на $\pi R_1^2\text{:}$

$$20=\frac{h_2}{4}$$

Отсюда находим высоту уровня воды в новом сосуде:

$$h_2=20\cdot 4=80$$

Ответ: 80