Найдите значение выражения 3^(-4) * (3^3)/(3^(-3)).

Задача №11350: Вычисления

Найдите значение выражения $3^{- 4} \cdot \frac{3 ^{3}}{3 ^{- 3}} .$

Для вычисления значения выражения воспользуемся свойствами степени с одинаковым основанием:

1. Сначала упростим дробь, используя правило деления степеней $\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n} :$

\frac{3 ^{3}}{3 ^{- 3}} = 3^{3 - (- 3)} = 3^{3 + 3} = 3^{6}

2. Выполним умножение результата на первый множитель, используя правило $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n} :$

3^{- 4} \cdot 3^{6} = 3^{- 4 + 6} = 3^{2}

3. Вычислим полученную степень:

3^{2} = 3 \cdot 3 = 9

Ответ: 9