Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 20 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в полтора раза меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Объём воды в цилиндрическом сосуде вычисляется по формуле: V = pi R^2 h где R — радиус основания сосуда, h — высота уровня воды. Пусть радиус основания первого сосуда равен R_1 , а высота уровня воды в нём h_1 = 20 см. Тогда объём воды равен: V_1 = pi R_1^2 h_1 Радиус основания второго сосуда в 1,5 раза меньше, то есть R_2 = (R_1)/(1,5) . Выразим объём воды во втором сосуде через радиус R_1 и высоту h_2 : V_2 = pi R_2^2 h_2 = pi ((R_1)/(1,5))^2 h_2 = pi (R_1^2)/(2,25) h_2 Так как объём воды при переливании не изменился, приравняем выражения для V_1 и V_2 : pi R_1^2 h_1 = pi (R_1^2)/(2,25) h_2 Разделим обе части равенства на pi R_1^2 : h_1 = (h_2)/(2,25) => h_2 = 2,25 * h_1 Подставим значение первоначальной высоты h_1 = 20 см: h_2 = 2,25 * 20 = 45 Таким образом, вода окажется на уровне 45 см. Ответ: 45

45