Задача №11339

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне $h=20$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в полтора раза меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Объём воды в цилиндрическом сосуде вычисляется по формуле:

где $R$ — радиус основания сосуда, $h$ — высота уровня воды.

Пусть радиус основания первого сосуда равен $R_1\text{,}$ а высота уровня воды в нём $h_1=20$ см. Тогда объём воды равен:

Радиус основания второго сосуда в $1,5$ раза меньше, то есть $R_2=\frac{R_1}{1,5}\text{.}$ Выразим объём воды во втором сосуде через радиус $R_1$ и высоту $h_2\text{:}$

Так как объём воды при переливании не изменился, приравняем выражения для $V_1$ и $V_2\text{:}$

Разделим обе части равенства на $\pi R_1^2\text{:}$

Подставим значение первоначальной высоты $h_1=20$ см:

Таким образом, вода окажется на уровне 45 см.

Ответ: 45