Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 24, боковые рёбра равны 37. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из 6 равных равнобедренных треугольников. Рассмотрим один из таких треугольников. Его основание — это сторона основания пирамиды, равная a = 24 , а боковые стороны — боковые рёбра пирамиды, равные b = 37 . Высота этого треугольника (апофема пирамиды h ) является медианой и делит основание пополам на два отрезка длиной: (a)/(2) = (24)/(2) = 12 Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём апофему h : h = sqrt(37^2 - 12^2) = sqrt((37 - 12)(37 + 12)) = sqrt(25 * 49) = 5 * 7 = 35 Площадь одной боковой грани S_1 равна: S_1 = (1)/(2) * a * h = (1)/(2) * 24 * 35 = 12 * 35 = 420 Площадь боковой поверхности пирамиды S_(бок) равна сумме площадей шести её боковых граней: S_(бок) = 6 * S_1 = 6 * 420 = 2520 Ответ: 2520

2520