Задача №11314

Среднее гармоническое трёх чисел $a\text{,}$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}\text{.}$ Найдите среднее гармоническое чисел $\frac{1}{3}\text{,}$ $\frac{1}{11}$ и $\frac{1}{16}\text{.}$

Сначала найдём величины, обратные данным числам:

Для $a=\frac{1}{3}\text{:}$ $\frac{1}{a}=\frac{1}{\frac{1}{3}}=3\text{.}$

Для $b=\frac{1}{11}\text{:}$ $\frac{1}{b}=\frac{1}{\frac{1}{11}}=11\text{.}$

Для $c=\frac{1}{16}\text{:}$ $\frac{1}{c}=\frac{1}{\frac{1}{16}}=16\text{.}$

Сумма обратных величин:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3+11+16=30\text{.}$

По формуле среднего гармонического:

Ответ: 0,1