Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 6 и 4 , а второго — 4 и 6 . Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?

Задача №11303: Задачи по стереометрии

Объём конуса вычисляется по формуле:

V = \frac{1}{3} π R^{2} h,

где $R$ — радиус основания конуса, $h$ — его высота.

1. Для первого конуса радиус основания $R_{1} = 6,$ а высота $h_{1} = 4 .$ Вычислим его объём:

V_{1} = \frac{1}{3} π \cdot 6^{2} \cdot 4 = \frac{1}{3} π \cdot 36 \cdot 4 = 48 π .

2. Для второго конуса радиус основания $R_{2} = 4,$ а высота $h_{2} = 6 .$ Вычислим его объём:

V_{2} = \frac{1}{3} π \cdot 4^{2} \cdot 6 = \frac{1}{3} π \cdot 16 \cdot 6 = 32 π .

3. Найдём отношение объёмов первого и второго конусов:

\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{48 π}{32 π} = \frac{48}{32} = 1, 5.

Ответ: 1,5.