Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№11292

Задача №11292

Средне

Задача #11292

Круглые тела•1 балл

Задача №11292, тип №11 Прикладная стереометрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Круглые тела"

Задача по теме "Круглые тела"

Задача по теме "Круглые тела"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№11 Прикладная стереометрия

ТемаКруглые тела

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

КонусОбъем телаОтношение длин, площадей, объемов подобных фигур

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 25 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

Жидкость в сосуде конической формы образует меньший конус, который подобен большему конусу (всему сосуду).

Так как уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты сосуда, то коэффициент подобия этих конусов равен:

k = \frac{1}{2}

Отношение объёмов подобных тел равно кубу коэффициента подобия:

\frac{V _{жидкости}}{V _{сосуда}} = k^{3} = (\frac{1}{2})^{3} = \frac{1}{8}

Отсюда выразим и найдём объём всего сосуда:

V_{сосуда} = 8 \cdot V_{жидкости} = 8 \cdot 25 = 200 мл

Ответ: 200.