Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3, а высота пирамиды равна 4sqrt(3). Найдите объём этой пирамиды.

Задача №11287: Задачи по стереометрии

Объём пирамиды вычисляется по формуле:

V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h

где $S_{осн}$ — площадь основания, а $h$ — высота пирамиды.

В основании лежит правильный треугольник со стороной $a = 3 .$ Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле:

S_{осн} = \frac{a ^{2} 3}{4}

Подставим $a = 3 :$

S_{осн} = \frac{3 ^{2} 3}{4} = \frac{9 3}{4}

Найдём объём пирамиды, используя значение высоты $h = 43 :$

V = \frac{1}{3} \cdot \frac{9 3}{4} \cdot 43 = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 3 = 9.

Ответ: $9$