Задача №11285

Объём воды в цилиндрическом сосуде определяется по формуле:

$$V=\pi R^{2}h,$$

где $R$ — радиус основания сосуда, $h$ — уровень воды.

Пусть $R_1$ — радиус основания первого сосуда, а $h_1=60$ см — первоначальный уровень воды. Тогда объём переливаемой воды равен:

$$V=\pi R_1^2\cdot 60.$$

Радиус основания второго сосуда вдвое больше радиуса первого, то есть $R_2=2R_1\text{.}$ Пусть $h_2$ — новый уровень воды. Объём воды при переливании не изменился:

$$V=\pi R_2^2{h}_2=\pi (2R_1{)}^2{h}_2=4\pi R_1^2{h}_2.$$

Приравняем выражения для объёма:

$$\pi R_1^2\cdot 60=4\pi R_1^2{h}_2.$$

Разделим обе части равенства на $\pi R_1^2\text{:}$

$$60=4h_2.$$

Отсюда находим искомый уровень воды:

$$h_2=15.$$

Ответ: 15