Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 3 и 4, а второго — 2 и 9. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?

Задача №11282: Задачи по стереометрии

Объём конуса вычисляется по формуле:

V = \frac{1}{3} π R^{2} h,

где $R$ — радиус основания конуса, $h$ — его высота.

1. Найдем объём первого конуса с радиусом основания $R_{1} = 3$ и высотой $h_{1} = 4 :$

V_{1} = \frac{1}{3} π \cdot 3^{2} \cdot 4 = \frac{1}{3} π \cdot 9 \cdot 4 = 12 π .

2. Найдем объём второго конуса с радиусом основания $R_{2} = 2$ и высотой $h_{2} = 9 :$

V_{2} = \frac{1}{3} π \cdot 2^{2} \cdot 9 = \frac{1}{3} π \cdot 4 \cdot 9 = 12 π .

3. Найдём отношение объёма второго конуса к объёму первого:

\frac{V _{2}}{V _{1}} = \frac{12 π}{12 π} = 1.

Таким образом, объём второго конуса больше объёма первого в 1 раз.

Ответ: 1