Задача №11279

Объём призмы вычисляется по формуле:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h,$$

где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания призмы, $h$ — её высота.

В основании правильной треугольной призмы лежит равносторонний треугольник со стороной $a=4\text{.}$ Площадь равностороннего треугольника находится по формуле:

$$S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$$

Подставим значение стороны основания:

$$S_{\text{осн}}=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}=\frac{16\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}.$$

Высота призмы по условию равна $h=4\sqrt{3}\text{.}$ Найдем объём призмы:

$$V=4\sqrt{3}\cdot 4\sqrt{3}=16\cdot 3=48.$$

Ответ: 48