Задача №11279 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 равна 4, а высота этой призмы равна 4sqrt(3). Найдите объём призмы ABCA_1B_1C_1.

Объём призмы вычисляется по формуле: V = S_(осн) * h, где S_(осн) — площадь основания призмы, h — её высота. В основании правильной треугольной призмы лежит равносторонний треугольник со стороной a = 4 . Площадь равностороннего треугольника находится по формуле: S_(осн) = (a^2 sqrt(3))/(4). Подставим значение стороны основания: S_(осн) = (4^2 sqrt(3))/(4) = (16sqrt(3))/(4) = 4sqrt(3). Высота призмы по условию равна h = 4sqrt(3) . Найдем объём призмы: V = 4sqrt(3) * 4sqrt(3) = 16 * 3 = 48. Ответ: 48

48